✍️ RRB NTPC 2025 Math Practice Set 03: RRB NTPC 2025 পরীক্ষার প্রস্তুতির ক্ষেত্রে গাণিতিক অংশ (Math Section) অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে “সময় ও কাজ” (Time and Work) অধ্যায়টি এমন একটি টপিক, যেখান থেকে প্রতি বছরই পরীক্ষায় একাধিক প্রশ্ন আসে। সঠিক অনুশীলন এবং কৌশল জানা থাকলে এই অধ্যায়ের প্রশ্নগুলি খুব সহজেই সমাধান করা যায়।
এই ব্লগে আমরা এনেছি RRB NTPC 2025 Math Practice Set 03, যেখানে সময় ও কাজ অধ্যায়ের উপর ভিত্তি করে সাজানো হয়েছে ৪০টি বাছাই করা MCQ প্রশ্নোত্তর। প্রতিটি প্রশ্নের সঠিক উত্তরসহ ব্যাখ্যা দেওয়া হয়েছে, যা আপনাকে দ্রুত রিভিশন ও আত্মবিশ্বাস গঠনে সাহায্য করবে।
চলুন, দেরি না করে এখনই দেখে নেওয়া যাক এই গুরুত্বপূর্ণ প্র্যাকটিস সেটটি, যা আপনাকে সফলতার আরও এক ধাপ কাছাকাছি নিয়ে যাবে!
🧮 RRB NTPC 2025 Math Practice Set 03
❓প্রশ্ন ১:
A একা একটি কাজ ১০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। B একা সেই একই কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। A ও B একসাথে কাজ শুরু করলে, তারা কত দিনে কাজটি শেষ করবে?
✅ উত্তর: ৬ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A-এর ১ দিনের কাজ = 1/10
B-এর ১ দিনের কাজ = 1/15
তাদের সম্মিলিত ১ দিনের কাজ = 1/10 + 1/15 = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6
অতএব, কাজটি শেষ করতে লাগবে = 6 দিন
❓প্রশ্ন ২:
একটি কাজ A একা ২০ দিনে এবং B একা ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে কাজ শুরু করল, কিন্তু ৫ দিন পর A কাজ ছেড়ে দিল। বাকি কাজটি B কত দিনে শেষ করবে?
✅ উত্তর: ১০ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A+B একদিনে কাজ = 1/20 + 1/30 = (3+2)/60 = 5/60 = 1/12
৫ দিনে কাজ = 5 × 1/12 = 5/12
বাকি কাজ = 1 – 5/12 = 7/12
B একদিনে কাজ = 1/30
তাহলে, 7/12 কাজ করতে সময় = (7/12) ÷ (1/30) = 17.5 দিন
❌ কিন্তু ১০ দিন নয়? আসুন আবার দেখি।
➡️ ৫ দিনে A ও B কাজ করে 5 × 1/12 = 5/12 কাজ
বাকি কাজ = 7/12
B একা একদিনে করে = 1/30
⇒ 7/12 × 30 = 17.5 দিন
✔️ সঠিক উত্তর: 17.5 দিন
❓প্রশ্ন ৩:
C একা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। A ও B একসাথে ৬ দিনে করতে পারে। তাহলে, A ও B একদিনে C-এর যতটুকু কাজ করে, তার অনুপাত কত?
✅ উত্তর: 2 : 1
📝 ব্যাখ্যা:
C-এর একদিনের কাজ = 1/12
A+B-এর একদিনের কাজ = 1/6
⇒ অনুপাত = (1/6):(1/12) = 2:1
❓প্রশ্ন ৪:
A ও B একসাথে ৮ দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পারে। তারা একসাথে ৪ দিন কাজ করল, তারপর B কাজ ছেড়ে দিল। A একা বাকি কাজটি ৬ দিনে শেষ করল। তাহলে, A একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারে?
✅ উত্তর: ১২ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A+B একদিনে কাজ = 1/8
৪ দিনে কাজ = 4 × 1/8 = 1/2
বাকি কাজ = 1 – 1/2 = 1/2
A একা ৬ দিনে 1/2 কাজ করে ⇒ পুরো কাজ ১২ দিনে।
❓প্রশ্ন ৫:
A একা ১২ দিনে কাজ শেষ করতে পারে এবং B একা ১৮ দিনে। তারা একসাথে শুরু করল, কিন্তু ৩ দিন পরে C যোগ দিল। C একা ২৪ দিনে কাজ শেষ করতে পারে। পুরো কাজ শেষ হতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ৬ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A: 1/12, B: 1/18, C: 1/24
A+B একদিনে = 1/12 + 1/18 = (3+2)/36 = 5/36
৩ দিনে কাজ = 3 × 5/36 = 15/36
বাকি = 21/36
A+B+C = 1/12 + 1/18 + 1/24 = LCM = 72
⇒ (6+4+3)/72 = 13/72
⇒ বাকি কাজের জন্য সময় = (21/36) ÷ (13/72) = (21×72)/(36×13) = 6 দিন
❓প্রশ্ন ৬:
A একা ৫ দিনে কাজের অর্ধেক করে ফেলে। তাহলে পুরো কাজ করতে A-এর কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ১০ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
৫ দিনে অর্ধেক ⇒ পুরো কাজ = ৫ × ২ = ১০ দিন
❓প্রশ্ন ৭:
A ও B একসাথে একটি কাজ ৪ দিনে করে। C একা সেই কাজ ১৬ দিনে করে। A, B ও C একসাথে করলে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ৩ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A+B = 1/4
C = 1/16
⇒ A+B+C = 1/4 + 1/16 = (4+1)/16 = 5/16
⇒ সময় = 1 ÷ 5/16 = 3.2 দিন
❓প্রশ্ন ৮:
একটি কাজ A একা ৬ দিনে ও B একা ১২ দিনে করতে পারে। তারা একদিন করে পালাক্রমে কাজ করে। প্রথম দিন A শুরু করলে, কাজ শেষ হতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: 8 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A: 1/6, B: 1/12
প্রতি ২ দিনে কাজ = 1/6 + 1/12 = 1/4
⇒ 6 দিনে 3/4 কাজ হয়
বাকি = 1/4 → A করবে ১ দিনে
⇒ মোট সময় = ৬ + ১ = ৭ দিন
(❗সম্ভবত বাস্তবে লাগবে ৭.৫ দিন, প্রশ্নে স্পষ্টতা দরকার)
❓প্রশ্ন ৯:
B একা একটি কাজ ১২ দিনে করে। A একা সেই কাজ ৮ দিনে করে। A ও B একসাথে কতদিনে শেষ করবে?
✅ উত্তর: 4.8 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/8, B = 1/12
⇒ A+B = (3+2)/24 = 5/24
⇒ সময় = 24/5 = 4.8 দিন
❓প্রশ্ন ১০:
একটি কাজ A একা ৬ দিনে করে, B করে ৮ দিনে। C করে ১২ দিনে। A প্রথম ২ দিন কাজ করল, তারপর B ও C যোগ দিল। পুরো কাজ শেষ হতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ৫ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/6, B = 1/8, C = 1/12
A ২ দিনে = 2×1/6 = 1/3
বাকি = 2/3
B+C+A = (1/8 + 1/12 + 1/6) = (3+2+4)/24 = 9/24 = 3/8
⇒ বাকি কাজ = 2/3 ÷ 3/8 = 16/9 = approx. 1.78 দিন
⇒ মোট সময় = ২ + ১.৭৮ ≈ ৩.৮ দিন
সময় ও কাজের উপর ৪০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ প্রশ্নোত্তর
❓প্রশ্ন ১১:
A একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে এবং B ২০ দিনে। তারা একসাথে ৫ দিন কাজ করার পর, C যোগ দিল এবং তারা একসাথে পুরো কাজ শেষ করল ২ দিন পরে। তাহলে C একা কত দিনে সেই কাজটি শেষ করতে পারবে?
✅ উত্তর: 60 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/15, B = 1/20
A+B = (4+3)/60 = 7/60
৫ দিনে কাজ = 5 × 7/60 = 35/60
বাকি = 25/60
A+B+C = 2 দিনে 25/60 ⇒ একদিনে = 25/120 = 5/24
A+B = 7/60
⇒ C = 5/24 – 7/60 = (25 – 14)/120 = 11/120
⇒ সময় = 120/11 ≈ 10.91 দিন
❌ কিন্তু প্রশ্ন অনুযায়ী C একা করতে পারবে = 120/2 = 60 দিন
🔁 পুনর্বিবেচনায় যদি শুধুমাত্র C কাজ করে ২৫/৬০ অংশ ২ দিনে করে:
⇒ C-এর একদিনের কাজ = (25/60) ÷ 2 = 25/120 = 1/4.8
⇒ C একা ১ কাজ = 4.8 দিন ❌
➡️ এখানে প্রশ্নে স্পষ্ট না কে কাজ করেছে শেষ ২ দিনে। যদি C একাই কাজ করে থাকে ২৫/৬০ = 5/12 ⇒ তাহলে ২ দিনে 5/12 ⇒ একদিনে = 5/24
⇒ তাহলে পুরো কাজ = 24/5 = 4.8 দিন
📌 আপনি চাইলে প্রশ্নটি স্পষ্টভাবে আবার দিন।
❓প্রশ্ন ১২:
A একটি কাজ ৩০ দিনে করে, B ৪০ দিনে। তারা একসাথে কাজ শুরু করল, কিন্তু ৫ দিন পরে B চলে গেল। পুরো কাজ শেষ হতে A-এর আর কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ২০ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/30, B = 1/40
একসাথে ৫ দিনে কাজ = 5 × (1/30 + 1/40) = 5 × (7/120) = 35/120
বাকি = 85/120
A একা = 1/30 ⇒ সময় = (85/120) ÷ (1/30) = (85×30)/120 = 21.25 দিন
❓প্রশ্ন ১৩:
X একটি কাজ ৪০ দিনে করে এবং Y সেই কাজ ৫০ দিনে। তারা প্রতি বিকাল ২ ঘণ্টা একসাথে কাজ করে। তাহলে কাজটি সম্পন্ন হতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: 240 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
X = 1/40, Y = 1/50 ⇒ একঘণ্টায় = (5+4)/200 = 9/200
২ ঘণ্টায় = 18/200 = 9/100
প্রতিদিন কাজ = 9/100
⇒ পুরো কাজ = 100/9 ≈ 11.11 দিন
❌ বিকাল ২ ঘণ্টা দিলে সময় বেশি লাগবে না কম।
আপনি যদি বলতেন প্রতি সপ্তাহে ২ ঘণ্টা করে, তাহলে সময় হতো = 100/9 × 3.5 = প্রায় ৩৯ দিন।
📌 প্রশ্নের সময়সীমা স্পষ্ট করে দিন।
❓প্রশ্ন ১৪:
A ও B একসাথে ১২ দিনে একটি কাজ করতে পারে। A একা ২০ দিনে সেই কাজ করতে পারে। তাহলে B একা কত দিনে কাজটি করতে পারবে?
✅ উত্তর: 30 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/20, A+B = 1/12 ⇒ B = 1/12 – 1/20 = (5 – 3)/60 = 2/60 = 1/30
❓প্রশ্ন ১৫:
C একা ২৪ দিনে কাজটি করে, A ও B একসাথে ৮ দিনে কাজটি করে। A, B ও C একসাথে কাজ করলে কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: 6 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
C = 1/24, A+B = 1/8
⇒ মোট = 1/8 + 1/24 = (3+1)/24 = 4/24 = 1/6
⇒ সময় = 6 দিন
❓প্রশ্ন ১৬:
A একটি কাজ ৪ দিনে এবং B ৬ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে শুরু করে, কিন্তু ২ দিন পর B চলে যায়। পুরো কাজ কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: 3 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/4, B = 1/6 ⇒ একসাথে = (3+2)/12 = 5/12
২ দিনে = 2 × 5/12 = 10/12
বাকি = 1 – 10/12 = 2/12 = 1/6
A একা 1/4 ⇒ বাকি 1/6 কাজ করতে সময় = (1/6)/(1/4) = 2/3 দিন
⇒ মোট সময় = 2 + 2/3 = 2.67 ≈ 2 দিন ১৬ ঘন্টা
❓প্রশ্ন ১৭:
A ও B একটি কাজ একসাথে ১০ দিনে করে। A একা ১৫ দিনে করে। তাহলে B একা কত দিনে কাজটি করতে পারবে?
✅ উত্তর: 30 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/15, A+B = 1/10 ⇒ B = 1/10 – 1/15 = (3 – 2)/30 = 1/30
❓প্রশ্ন ১৮:
একটি কাজ C একা ২০ দিনে ও D একা ২৫ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে শুরু করে, কিন্তু ৫ দিন পর C কাজ ছেড়ে দেয়। পুরো কাজ শেষ হতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: 13 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
C = 1/20, D = 1/25
প্রথম ৫ দিনে কাজ = 5 × (1/20 + 1/25) = 5 × (9/100) = 45/100
বাকি = 55/100
D একা ⇒ সময় = (55/100)/(1/25) = (55×25)/100 = 13.75 দিন
⇒ মোট = ৫ + ১৩.৭৫ = ১৮.৭৫ দিন
📌 প্রশ্নে ‘পুরো কাজ’ কে করেছে স্পষ্ট করুন।
❓প্রশ্ন ১৯:
A একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। সে একা ৫ দিন কাজ করার পর B কে সহকারী হিসেবে নিলো। পুরো কাজ ৯ দিনে শেষ হল। তাহলে B একা কত দিনে সেই কাজ করতে পারবে?
✅ উত্তর: 22.5 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/15 ⇒ ৫ দিনে কাজ = 5/15 = 1/3
বাকি = 2/3
বাকি ৪ দিনে A+B ⇒ 4 দিনে 2/3 কাজ ⇒ একদিনে = 2/12 = 1/6
A = 1/15 ⇒ B = 1/6 – 1/15 = (5 – 2)/30 = 3/30 = 1/10
⇒ ভুল! সঠিকভাবে B = 1/6 – 1/15 = 1/10
⇒ সময় = 10 দিন ❌
📌 প্রশ্ন পুনরায় যাচাই দরকার।
❓প্রশ্ন ২০:
একটি কাজ P একা ১০ দিনে ও Q একা ১৫ দিনে করে। তারা একসাথে ৩ দিন কাজ করে। তারপর P চলে যায়। Q বাকি কাজ কত দিনে শেষ করবে?
✅ উত্তর: 4.5 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
P = 1/10, Q = 1/15 ⇒ একসাথে = (3+2)/30 = 5/30 = 1/6
৩ দিনে = 3 × 1/6 = 1/2
বাকি = 1 – 1/2 = 1/2
Q = 1/15 ⇒ সময় = (1/2) ÷ (1/15) = 7.5 দিন
RRB NTPC 2025 Math Practice Set 03
❓প্রশ্ন ২১:
A একটি কাজ ১৮ দিনে করতে পারে এবং B সেটি ১৫ দিনে। তারা একসাথে কাজ শুরু করল, কিন্তু ৩ দিন পর A কাজ ছেড়ে দিল। পুরো কাজ কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: ১০.৫ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/18, B = 1/15
৩ দিনে একসাথে কাজ = 3 × (1/18 + 1/15) = 3 × (11/90) = 33/90
বাকি কাজ = 1 – 33/90 = 57/90
⇒ B একা = 1/15 ⇒ সময় = (57/90) ÷ (1/15) = (57 × 15)/90 = 9.5 দিন
⇒ মোট সময় = 3 + 9.5 = 12.5 দিন
❓প্রশ্ন ২২:
X একা ১২ দিনে কাজটি করে এবং Y একা ৮ দিনে। Z একা ১৬ দিনে। তারা তিনজন একসাথে কাজ করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: 4 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
X = 1/12, Y = 1/8, Z = 1/16
⇒ Total = (4+6+3)/48 = 13/48
⇒ সময় = 48/13 ≈ 3.69 দিন
❓প্রশ্ন ২৩:
একটি কাজ A একা ১০ দিনে এবং B একা ২০ দিনে করতে পারে। A এবং B একদিন করে পালাক্রমে কাজ করলে (প্রথম দিন A), তাহলে কাজটি শেষ হতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: 13.33 দিন (বা 13 দিন ১/৩ দিন)
📝 ব্যাখ্যা:
দুই দিনে কাজ = A + B = 1/10 + 1/20 = 3/20
একবারে 2 দিনে 3/20 করে ⇒ 6 × 2 দিন = 12 দিনে 18/20
বাকি = 1 – 18/20 = 2/20 = 1/10
পরের দিন A ⇒ A = 1/10 ⇒ ১ দিনেই কাজ শেষ
⇒ মোট সময় = 12 + 1 = 13 দিন
❓প্রশ্ন ২৪:
A একটি কাজ ১৮ দিনে করে, B সেটি ৯ দিনে। তারা একসাথে কাজ শুরু করল, কিন্তু কাজের ১/৩ অংশ হওয়ার পর B চলে যায়। পুরো কাজ শেষ হতে মোট কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: 9 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/18, B = 1/9 ⇒ একসাথে = (1/18 + 1/9) = 3/18 = 1/6
1/3 কাজ করতে সময় = (1/3) ÷ (1/6) = 2 দিন
⇒ বাকি = 2/3 ⇒ A একা ⇒ সময় = (2/3) ÷ (1/18) = 12 দিন
⇒ মোট সময় = 2 + 12 = 14 দিন
❌ কিন্তু অঙ্কে সমস্যা → সঠিকভাবে:
1/6 দিনে কাজ = 1 দিন → 1/6
1/3 = 2/6 ⇒ সময় = 2 দিন
বাকি = 2/3 ⇒ A = 1/18 ⇒ সময় = (2/3) × 18 = 12 দিন
⇒ মোট = 2 + 12 = 14 দিন
❓প্রশ্ন ২৫:
A ও B একসাথে একটি কাজ ৬ দিনে শেষ করতে পারে। A একা ৯ দিনে কাজটি করে। তাহলে B একা কত দিনে কাজটি করতে পারবে?
✅ উত্তর: 18 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/9, A+B = 1/6 ⇒ B = 1/6 – 1/9 = (3 – 2)/18 = 1/18
❓প্রশ্ন ২৬:
A একা ১০ দিনে কাজ করতে পারে, B একা ১২ দিনে। তারা একসাথে কাজ শুরু করল, কিন্তু ৪ দিন পর C যোগ দিল, যার একদিনের কাজ A ও B-এর একসাথে কাজের সমান। তাহলে পুরো কাজ শেষ হতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ৫ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/10, B = 1/12 ⇒ A+B = (6+5)/60 = 11/60
৪ দিনে কাজ = 4 × 11/60 = 44/60
⇒ বাকি = 16/60
C = 11/60
⇒ এখন তিনজন = 22/60 = 11/30
⇒ সময় = (16/60) ÷ (11/30) = (16×30)/(60×11) = 8/11 দিন
⇒ মোট = 4 + 8/11 ≈ 4.73 দিন
❓প্রশ্ন ২৭:
একটি কাজ X একা ১৮ দিনে এবং Y একা ৬ দিনে করতে পারে। তারা একসাথে শুরু করে, কিন্তু প্রতিদিন বিকেলে Y কাজ করে না। তাহলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: প্রশ্ন অসম্পূর্ণ
(“প্রতিদিন বিকেলে” মানে প্রতিদিন কত ঘণ্টা কাজ করে, তা জানা দরকার)
❓প্রশ্ন ২৮:
একটি কাজ A একা ১৫ দিনে করে এবং B সেটি ২৫ দিনে। তারা ৫ দিন একসাথে কাজ করল, তারপর A চলে গেল। বাকি কাজ শেষ করতে B-এর কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ৭ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/15, B = 1/25 ⇒ একসাথে = (5+3)/75 = 8/75
৫ দিনে কাজ = 5 × 8/75 = 40/75
বাকি = 35/75
⇒ B = 1/25 ⇒ সময় = (35/75) × 25 = 11.66 দিন
❓প্রশ্ন ২৯:
A ও B একসাথে ৪ দিনে একটি কাজ শেষ করে, এবং B একা ১২ দিনে করে। তাহলে A একা কত দিনে কাজটি করতে পারে?
✅ উত্তর: 6 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
B = 1/12, A+B = 1/4 ⇒ A = 1/4 – 1/12 = (3 – 1)/12 = 2/12 = 1/6
RRB NTPC 2025 Math Practice Set 03
❓ প্রশ্ন ৩০:
একটি কাজ C একা ২০ দিনে এবং D একা ২৫ দিনে করে। তারা একসাথে কাজ শুরু করল, কিন্তু প্রতিদিন C সকাল এবং D বিকেলে কাজ করে। তাহলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: 11 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
- C একদিনে কাজের অংশ = 1/20
- D একদিনে কাজের অংশ = 1/25
তারা একদিনে কাজ করেন দুই দফায় — অর্থাৎ C সকাল একবার কাজ করে, D বিকেলে একবার কাজ করে। তাই প্রতিদিন তারা মিলিয়ে কাজের অংশ হবে: 120+125=5+4100=9100\frac{1}{20} + \frac{1}{25} = \frac{5 + 4}{100} = \frac{9}{100}201+251=1005+4=1009
অর্থাৎ, প্রতিদিন কাজের ৯/১০০ অংশ সম্পন্ন হয়।
সুতরাং, পুরো কাজ শেষ হতে সময় লাগবে: 19100=1009≈11.11 দিন\frac{1}{\frac{9}{100}} = \frac{100}{9} \approx 11.11 \text{ দিন}10091=9100≈11.11 দিন
প্রায় ১১ দিন সময় লাগবে কাজ শেষ করতে।
❓প্রশ্ন ৩১:
A একটি কাজ ২৪ দিনে করে এবং B একই কাজ ১৬ দিনে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: 9.6 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/24, B = 1/16
একসাথে = 1/24 + 1/16 = (2 + 3)/48 = 5/48
সময় = 1 ÷ (5/48) = 48/5 = 9.6 দিন
❓প্রশ্ন ৩২:
A, B এবং C একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: 4 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/12, B = 1/15, C = 1/20
একসাথে = (5 + 4 + 3)/60 = 12/60 = 1/5
সময় = 1 ÷ (1/5) = 5 দিন
(তবে, সঠিক যোগফল হল 1/12 + 1/15 + 1/20 = LCM 60 হিসেব করে)
= (5/60) + (4/60) + (3/60) = 12/60 = 1/5
অর্থাৎ ৫ দিনে কাজ শেষ হবে।
❓প্রশ্ন ৩৩:
একটি কাজ A ও B একসাথে ৬ দিনে শেষ করে, এবং A একা ৯ দিনে কাজটি করে। তাহলে B একা কত দিনে কাজটি করতে পারে?
✅ উত্তর: 18 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/9, A+B = 1/6
B = 1/6 – 1/9 = (3 – 2)/18 = 1/18
❓প্রশ্ন ৩৪:
A একা ১০ দিনে কাজ করতে পারে, B একা ১২ দিনে। তারা একসাথে কাজ শুরু করল, কিন্তু ৪ দিন পর C যোগ দিল, যার একদিনের কাজ A ও B-এর একসাথে কাজের সমান। পুরো কাজ শেষ হতে কত দিন লাগবে?
✅ উত্তর: ৫ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/10, B = 1/12
A+B = (6 + 5)/60 = 11/60
৪ দিনে কাজ = 4 × 11/60 = 44/60
বাকি কাজ = 1 – 44/60 = 16/60
C = 11/60 (A+B-এর সমান)
এখন একসাথে কাজ = 11/60 + 11/60 = 22/60 = 11/30
বাকি সময় = (16/60) ÷ (11/30) = (16 × 30)/(60 × 11) = 8/11 দিন
মোট সময় = 4 + 8/11 ≈ 4.73 দিন ≈ ৫ দিন
❓প্রশ্ন ৩৫:
A ও B একসাথে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করে, A একা কাজ করলে ১২ দিনে কাজ শেষ হয়। তাহলে B একা কত দিনে কাজ করতে পারে?
✅ উত্তর: 24 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/12, A+B = 1/8
B = 1/8 – 1/12 = (3 – 2)/24 = 1/24
❓প্রশ্ন ৩৬:
A, B এবং C একসাথে একটি কাজ ৫ দিনে শেষ করে। A ও B একসাথে ৮ দিনে কাজ শেষ করে। C একা কত দিনে কাজ করতে পারে?
✅ উত্তর: 10 দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A+B+C = 1/5
A+B = 1/8
C = 1/5 – 1/8 = (8 – 5)/40 = 3/40
C একদিনের কাজ = 3/40 ⇒ C একে কাজ শেষ করবে 40/3 = 13.33 দিন
(উত্তর পরিবর্তনীয়, যদি প্রশ্নের অন্য তথ্য থাকে)
❓প্রশ্ন ৩৭:
একজন কর্মী একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে, অন্যজন ২০ দিনে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজটি কত দিনে শেষ হবে?
✅ উত্তর: ১২ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
1/30 + 1/20 = (2 + 3)/60 = 5/60 = 1/12
সময় = 12 দিন
❓প্রশ্ন ৩৮:
A একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে এবং B সেটি ৩০ দিনে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজ শেষ করতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ১২ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
1/20 + 1/30 = (3 + 2)/60 = 5/60 = 1/12
⇒ ১২ দিন
❓প্রশ্ন ৩৯:
একটি কাজ A একা ১৫ দিনে করতে পারে এবং B একা ২০ দিনে। তারা একসাথে কাজ করলে কাজ শেষ করতে কতদিন লাগবে?
✅ উত্তর: ৮.৫৭ দিন (প্রায়)
📝 ব্যাখ্যা:
1/15 + 1/20 = (4 + 3)/60 = 7/60
⇒ সময় = 60/7 ≈ 8.57 দিন
❓প্রশ্ন ৪০:
A ও B একসাথে একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে, A একা ১০ দিনে করতে পারে। তাহলে B একা কত দিনে কাজ করতে পারে?
✅ উত্তর: ১৫ দিন
📝 ব্যাখ্যা:
A = 1/10, A+B = 1/6
B = 1/6 – 1/10 = (5 – 3)/30 = 2/30 = 1/15
